圆的方程学案

授课时间：2013年12月16号 星期一 。 课型：复习课。主备人：李庆荣 一：学习目标：

1、掌握圆的各种方程的特点，能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程．

2、能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，熟悉直线与圆，圆与圆的关系并能应用。

二：学习重点、难点

重点：圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系及应用。 难点：圆的方程的应用。． 三：自学导引

1.写出圆的标准方程(x a)2 (y b)2 r2。 2.圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0。半径

1

2

D2 E2 4F，圆心坐标(

D2, E

2

)。表示圆的条件D2 E2 4F 0。 3.圆的弦长如何求：突出勾股定理如何求弦长并和圆锥曲线中的弦长公式联系。 4、两圆相减是公共弦方程、

5、已知圆的一条直径的端点分别是A（x1,y1），B（x2,y2），

此圆的方程是：(x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0（课本124页第5题）

例如：已知两点 A( 4 , 9 ) 和B( 6 , 3 )两点, 求以AB为直径的圆的方程. 6、圆的重要性质：弦的垂直平分线过圆心；圆心到切线的的距离等于半径。 7、圆外一点和圆上点距离最大值及最小值。

8.点M（x0,y0）与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系：

（1）(x20 a) (y20 b)2 r，点M在圆外； （2）(x0 a)2 (y0 b)2 r2，点M在圆上； （3）(x0 a)2 (y0 b)2 r2，点M在圆内

9、直线和圆的位置关系: 10.圆和圆的位置关系：

11.过圆内一点作最长弦及最短弦所在直线方程 四：典型例题:

例1、△ABC的三个顶点的坐标是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），

求它的外接圆的方程。

例2：已知圆C与圆x2 y2 2x 0相外切，并且与直线x y 0相切于点Q(3, 3)，

求圆C的方程

例3：已知方程x2 y2 2x 4y m 0.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x 2y 4 0相交于M，N两点，且OM ON（O为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

探究：主要应用了圆的哪些性质，注意哪些问题。 随堂练习：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在直线l:x y 1 0上，求圆心为C的圆的标准方程。 小结：