正切函数的性质与图象教学设计说明

卢氏县第一高级中学 李润红

一、本课数学内容的本质、地位、作用分析

（一） 本质

《正切函数的性质与图象》是高中《数学》必修4第一章第四单元第三节的内容，他前承正弦函数、余弦函数的图象与性质，后启三角函数图象的平移伸缩变换。本节课主要内容是从已学正切函数的相关知识（诱导公式、正切线等）的基础上，类比研究正弦函数、余弦函数图象与性质的方法，研究正切函数的主要性质,然后在此基础上描绘出函数的大致图象,再由图象完善函数的性质。本节课从性质入手研究图象，是为了让学生更好得体会研究函数方法的多样性，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想能够体现的更加全面。

（二）地位与作用

重要且有长远意义：本节课是继正弦函数、余弦函数之后的又一三角函数， 它与正弦函数、余弦函数一样，是重要的三角函数之一，学习本节内容既是对前面正弦函数、余弦函数图象和性质知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫.学习正切函数有利于学生进一步掌握研究函数的基本方法，有利于学生掌握解决函数问题时，采用由性质到图象的不同的学习方法，并运用到今后的函数学习中去。体现了新课程“注重培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力，进一步发展学生的数学实践能力”的要求。

二、教学目标分析

本节课的教学目标是利用类比思想方法研究正切函数的性质，然后根据性质画出正切函数的图象；掌握正切函数的性质和图象，学会画正切函数的简图，并会用正切函数的性质和图象解决相关问题。由于在此之前学生已经学习了正切函数的定义，诱导公式、正切线等相关数学知识，且在前一节有了研究正弦函数、余弦函数图象与性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中，基于此，要达成本节课的教学目标并不难，但本节是高中阶段由函数性质研究函数图象的第一课，这种方法学生自己恐怕想不到，所以在研究方法上教师要及时的给予引导，并告诉他们，之所以如此处理，主要是为了给他们提供研究数学问题更多的视角。

三、教学问题诊断

本节课在前面所学诱导公式、正切线、角的正切等相关数学知识的保障下，再加上已经有了研究正弦函数、余弦函数图象与性质的经验后进行的，所以学生对要研究正切函数哪些性质以及分别从哪里入手进行研究，他们并不感到陌生，对正切函数与正弦函数、余弦函数相似的性质学生很容易接受，但不同之处学起来也会有困难，我认为主要体现在以下几方面：

1、 正切函数的最小正周期是 ，刚开始从诱导公式得此结论，学生肯定有疑问，在此处解决的方法是先让他们记住结论，等图象画出来后，再让学生从图像上观察出这一结论，在此也向学生进一步说明华老的“数缺形少直观，形少数难入微”的精妙，关于证明，可让学有余力的学生课外完成；

2、 研究正切函数的单调性时用到了正切线，用正切线研究函数单调性还是第一次出现，学