证法1:课本的证明 证法2:邹元治证明 证法3:赵爽证明 证法4:1876年美国总统Garfield证明 证法5:梅文鼎证明 证法6:项明达证明 证法7:欧几里得证明 证法8:利用相似三角形性质证明 证法9:杨作玫证明 证法10:李锐证明 证法11:利用切割线定理证明 证法12:利用多列米定理证明 证法:作直角三角形的内切圆证明 证法14:(利用反证法证明 证法15:辛卜松证明 证法16:陈杰证明

勾股定理的证明

【证法1】（课本的证明）

做8个全等的直角三角形，

设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即

11

a2 b2 4 ab c2 4 ab222

22， 整理得 a b c.

【证法2】（邹元治证明）

以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角

1ab2形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点

在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上.

∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,

∴ ∠AHE = ∠BEF.

∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º. ∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.

∴ 四边形EFGH是一个边长为c的

正方形. 它的面积等于c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º. 又∵ ∠GHE = 90º,

∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.

2

a b∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于.

∴

a b 2

1

4 ab c2

222

2. ∴ a b c.