勾股定理16种证明方法
勾股定理的证明
【证法1】（课本的证明）
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即
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a2 b2 4 ab c2 4 ab
22， 整理得 a2 b2 c2.
【证法2】（邹元治证明）
以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积
1ab2等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、
F、
C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF.
∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º. ∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.
∴ 四边形EFGH是一个边长为c的 正方形. 它的面积等于c2.
∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA.
∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º. 又∵ ∠GHE = 90º,
∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.
2
a b∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于.
2∴ . ∴ a b c.【证法3】（赵爽证明）
以a、b 为直角边（b>a）， 以c为斜 边作四个全等的直角三角形，则每个直角
a b 2 4 1ab c2
2
2
2
