利用导数求参数的取值范围
高三数学
利用导数求参数的取值范围
课型：专题复习课
复习重点：利用导数的有关知识，求参数的取值范围
基础知识：导数的几何意义、函数的极值和最值的求法、函数单调性的充要条件的应用．
复习难点：解题方法灵活变通．
一． 已知函数单调性，求参数的取值范围 类型1．参数放在函数表达式上
例１．设函数f(x) 2x3 3(a 1)x2 6ax 8其中a R．
(1)若f(x)在x 3处得极值,求常数a的值.
(2)若f(x)在( ,0)上为增函数,求a的取值范围
略解：（１）由f'(3) 0解得a 3.经检验知a 3时,x 3为f(x)的极值点 （２）方法１：f'(x) 6x2 6(a 1)x 6a 6(x a)(x 1)
当a 1时,f(x)在( ,1),(a, )上递增,符合条件.
当a 1时,f(x) 6(x 1)2 0恒成立,f(x)在( , )上递增.
当a 1时,f(x)在( ,a),(1, )上递增,要保证f(x)在( ,0)上递增,则0 a 1综上所述.a 0时,f(x)在( ,0)上递增.
方法２：
因为f(x)在( ,0)上递增
所以f'(x) 0在x ( ,0)上恒成立即x(x 1) a(x 1)在x ( ,0)上恒成立 x 0, x 1 0 x a从而a 0
方法３．
保证f'(x) 6x2 6(a 1)x 6a在( ,0]上最小值大于或等于零 a 1 a 1 0 0
故有 2或 2
f'(0) 0 0 可解得a 0
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