南京市2012届高三第二次模拟考试参考答案与评分标准

南京市2012届高三第二次模拟考试

数学参考答案及评分标准 2012.03

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

5

1．(－∞，0] 2．4 3 4．20

65．[－4，2] 62722

7．x＋y－x－y－2＝0 8235

1

9．3 10 11．48 12．①②

313．2 14．1

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

解：（1） 因为a·b＝2＋sinθcosθ＝

131

，所以sinθcosθ＝ 2分 66

4

所以 (sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝．

3

2又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝ 5分

3（2） 解法一 因为a∥b，所以tanθ＝2． 7分 2 sinθcosθ2 tanθ4

所以 sin2θ＝2 sinθcosθ＝ ＝ sinθ＋cosθ tanθ＋15

cos2θ－sin2θ1－tan2θ3

cos2θ＝cosθ－sinθ＝＝－． 11分 ＝ sinθ＋cosθ tanθ＋15

2

2

π1所以sin(2θ)＝sin2θ＋θ

322

4－3143＝×(－ ) ． 14分 252510

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