高二数学期末模拟1

1．抛物线的焦点坐标为．

2．空间直角坐标系中，点()1,2,3P --关于yOz 平面的对称点坐标为．

3．曲线23y x x =-上点P 处的切线平行于x 轴，则P 点坐标为___________．

4．设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α m ，α n ，//m β，//n β，则//αβ；

②若,,βα m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直；

③若,,m m n αβαβ⊥=⊥ ，则n ⊥β；

④若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ．其中所有真命题的序号是 ．

5.曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______________．

6．以12(2,0),(2,0)F F -为焦点的椭圆过点(2,3)M ，则该椭圆的离心率为．

7. 函数2sin y x x =+的单调增区间为_____________．

8.双曲线0122=--y tx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率 为．

9. 在三棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直，1,1,2AB AC AD ===，则三棱 锥A BCD -的外接球的表面积为．

10．若椭圆122

22=+b

y a x 的焦点在x 轴上，过点(2,4)作圆224x y +=的切线，切点分别为 A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．

11．已知函数3221()(21)13

f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为．

12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形， 且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为123,,h h h ，则123::h h h 的值为．

13．已知圆22:1O x y +=（O 为坐标原点），圆22

:(3)(4)4C x y -+-=，过动点M 分别

作圆O 的切线,MA MB ,圆C 的切线,MP MQ （,,,A B P Q 为切点），若MP MA =，则

cos PMQ ∠的最小值为．

14．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别 2

2x y

=