三角函数式的化简与求值
三角函数式的化简与求值
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一 通过本节的学习使考生掌握
化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍
重难点归纳
1求值问题的基本类型
2 技巧与方法 ①要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，熟练准确地应用公式 ②注意
切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用③对于条件求值问题， ④求最值问题，常用配方法、换元法来解决
典型题例示范讲解
例1不查表求sin220°+cos280°+3cos20°cos80°的值
命题意图 本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求
较高
知识依托熟知三角公式并能灵活应用
错解分析公式不熟，计算易出错
技巧与方法 解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会
解法一sin220°+cos280°+3sin220°cos80°
=
12
(1－cos40°)+
1212
12
(1+cos160°)+ 3sin20°cos80°
=1－=1－
cos40°+cos40°+
1212
cos160°+3sin20°cos(60°+20°) (cos120°cos40°－sin120°sin40°)
+3sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°) =1－=1－
1234
cos40°－cos40°－
1434
cos40°－
34
sin40°+
14
34
sin40°－
32
sin220°
(1－cos40°)=
解法二 设x=sin220°+cos280°+3sin20°cos80°
y=cos220°+sin280°－3cos20°sin80°，则
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