高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑 集合——知识点归纳 定义：一组对象的全体形成一个集合

特征：确定性、互异性、无序性 表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图

分类：有限集、无限集

数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *、空集φ

关系：属于∈、不属于 、包含于 (或 )、真包含于、集合相等＝

运算：交运算A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；

并运算A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B};

补运算A C U ＝{x|x A 且x ∈U}，U 为全集

性质：A A ； φ A ； 若A B ，B C ，则A C ；

A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ； A ∩

B ＝A A ∪B ＝B A B ；

A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A ；

C U (A B)＝(C U A)∩(C U B)

方法：韦恩示意图, 数轴分析

注意：① 区别∈与、与 、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；

② A B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是2-n

④区分集合中元素的形式：如}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；

}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x

y z x x y z G =++== ⑤空集是指不含任何元素的集合}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为B A ，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况

⑥符号“ ∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“, ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系绝对值不等式——知识点归纳