空间的垂直关系导学案
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(2011·十堰月考)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
5．(2011·大纲全国)已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________．
探究点一 线面垂直的判定与性质
例1 Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点．
(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC.求证：BD⊥平面SAC.
变式1
在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三
角形，平面VAD⊥底面ABCD.证明：AB⊥VD.
探究点二 面面垂直的判定与性质
例2 (2011·邯郸月考)如图所示，已知四棱柱
ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的
中心，且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC⊥平面
ABCD.
