空间的垂直关系

导学目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．

自主梳理

1．直线与平面垂直

(1)判定直线和平面垂直的方法

①定义法．

②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也______这个平面．

(2)直线和平面垂直的性质

①直线垂直于平面，则垂直于平面内______直线．

②垂直于同一个平面的两条直线______．

③垂直于同一直线的两个平面________．

2．直线与平面所成的角

平面的一条斜线和它在平面内的________所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．

一直线垂直于平面，说它们所成角为________；直线l∥α或l α，则它们成________角．

3．平面与平面垂直

(1)平面与平面垂直的判定方法

①定义法．

②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直．

(2)平面与平面垂直的性质

两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直．

4．二面角的平面角

以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． 自我检测

1．平面α⊥平面β的一个充分条件是( )

A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β

C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β

2．(2010·浙江)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )

A．若l⊥m，m α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m

3．(2011·长沙模拟)对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：

①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；

③存在直线l α，直线m β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有( )