2014高考数学(文)一轮复习用书配套精练(广东专用)：第56课 立体几何中的翻折问题
第56课 立体几何中的翻折问题
1.（2012东城一模）如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，
BC上的点，且满足AE FC CP 1.将 AEF沿EF折起到 A1EF的位置，使平面
A1EF 平面EFB，连结A1B，A1P.（如图2）
（1）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF； （2）求证：A1E EP.
AQ
A1
BCP
P图1 图2
证明：（1）取A1E中点M，连结QM,MF． 在 A1BE中，Q,M分别为A1B,A1E的中点， ∴QM∥BE，且QM ∵
CFCP1
， FAPB2
1
BE． 2AQ1
∴PF∥BE,且PF BE，
2
CP
∴QM∥PF，且QM PF．
∴四边形PQMF为平行四边形，∴PQ∥FM． 又∵FM 平面A1EF，且PQ 平面A1EF， ∴PQ∥平面A1EF．
（2） 取BE中点D，连结DF.
∵AE CF 1，DE 1，
∴AF AD 2，而 A 60 ， 即 ADF是正三角形.
B
又∵AE ED 1, ∴EF AD. ∴在图2中有A1E EF.
∵平面A1EF 平面EFB，平面A1EF 平面EFB EF， ∴A1E⊥平面BEF.
AE
P
C
