校本作业必修五参考答案

1．1．1正弦定理

1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 152＋611． 12．{ x | 0 < x ≤ 2或x＝2 } 13．直角三角形 14．5 6

15．解：∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°，∴0°<A<120°，0°<C<120°且A＝120°－C。又∵a2b＝2c，由正弦定理得：sin A＋2sin B＝2sin C，

6316336∴sin(120°－C)＋2sin C，即cos C＋sin C＝2sin C，∴C－C＝2222222

2∴sin(C－30°)＝，∵－30°<C－30°<90°，∴C－30°＝45°，∴C＝75°， 2

6＋2∴sin C＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝ 4

1116．解：（1）由acosC＋＝b和正弦定理得：sinAcosC＋＝sinB， 22

11又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝，22

π∵0<A<π，∴A＝。 3

asinB2asinC22（2）由正弦定理得：b＝，c＝＝，则l＝a＋b＋c＝1＋＋sinC) sinAsinA33

231π＝1＋＋sin(A＋B)]＝1＋2(sinB＝1＋2sin(B＋。 2263π2πππ5ππ1∵A＝B∈(0，)，∴B＋∈(，，∴sin(B＋)∈(1]， 3366662

∴△ABC的周长l的取值范围为（2，3]。

1．1．2余弦定理

1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．D 9．A 10．B

π2π11．等腰三角形 12．或 13．4 14．25 33

15．解：（1）由已知及正弦定理，得：sin Bcos C＝（2sin A－sin C）cos B，

即：sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Acos B，∴sin(B＋C)＝2sin Acos B。

1又∵sin(B＋C)＝sin A ≠ 0，∴2cos B＝1，即cos B＝，∴B＝60°。 2

（2）根据余弦定理，有b2＝a2＋c2－2 a c cos B，又b2＝a c，则a c＝a2＋c2－2a c cos 60°，即a2＋c2－2ac＝0，∴(a－c)2＝0，即a＝c，从而b＝a＝c，故△ABC为正三角形。

16．解：（1）由已知及正弦定理得：2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc，

1由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－A∈(0，π)，∴A＝120°。 2

1（2）由（1）得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC， 2

又∵0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C=30°，∴△ABC是等腰钝角三角形。

1．1．2余弦定理

1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．C

π11．无 12．6 米 13． 14．北偏东30°， a 415．解：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1千米。

在△ABC中，AB3≈1.732，AC＝

1，∠ABC＝30°，由正弦定理可得：

sin 30°3sin∠ACB＝AB＝，∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)， AC2

∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1。在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，∴△ACD为等边三