陕西五年数学高考解答题分类汇编(函数与导数)
陕西省近五年高考数学解答题分类汇编（函数与导数）
2007.20．（本小题满分12分）
ex设函数f(x) 2，其中a为实数．
x ax a
（I）若f(x)的定义域为R，求a的取值范围； （II）当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单调减区间．
解：（Ⅰ）f(x)的定义域为R， x ax a 0恒成立， a 4a 0，
2
2
0 a 4，即当0 a 4时f(x)的定义域为R．
x(x a 2)ex（Ⅱ）f (x) 2，令f (x)≤0，得x(x a 2)≤0．
(x ax a)2
由f (x) 0，得x 0或x 2 a，又 0 a 4， 0 a 2时，由f (x) 0得0 x 2 a； 当a 2时，f (x)≥0；当2 a 4时，由f (x) 0得2 a x 0，
即当0 a 2时，f(x)的单调减区间为(0，2 a)；当2 a 4时，f(x)的单调减区间为(2 a，0)．
（Ⅱ）是否存在实数k使NA NB 0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
2008.21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)
kx 1
c 0且c 1，k R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x c． x2 c
（Ⅰ）求函数f(x)的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求M m≥1时k的取值范围．
k(x2 c) 2x(kx 1) kx2 2x ck
解：（Ⅰ）f (x) ，由题意知f ( c) 0，
(x2 c)2(x2 c)2
即得ck 2c ck 0，（*） c 0， k 0． 由f (x) 0得 kx 2x ck 0，
由韦达定理知另一个极值点为x 1（或x c
2
2
2
）． k
22，即c 1 ． c 1k
当c 1时，k 0；当0 c 1时，k 2．
（Ⅱ）由（*）式得k
