命题人： 江太辉 审批人： 试卷分类（A卷或B卷） A

五邑大学 试 卷

学期： 2006 至 2007 学年度 第 2 学期

课程： 数字信号处理 专业： 班级： 姓名： 学号：

问答题（共30分）

1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z变换的收敛域。

.答：因果序列定义为x（n）＝0，n<0，例如x（n）＝an u(n)，其z变换收敛域：Rx z 。逆因果序列的定义为x(n)=0,n>0。例如x（n）＝anu n 1 ，其z变换收敛域：0 z Rx 。

2.用差分方程说明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？

答：（1）冲激响应h（n）无限长的系统称为IIR数字滤波器，例如

y(n) a1y n 1 a2y n 2 b0x(n) b1x n 1 。

IIR DF的主要特性：①冲激响应h（n）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。

（2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF。例如y(n) x(n) b1x(n 1) b2x n 2 。

其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。

3.用数学式子说明有限长序列x（n）的z变换X（z）与其傅里叶变换X(ej )的关系，其DFT系数X（k）与X（z）的关系。 答：（1）x（n）的z变与傅里叶变换的关系为X z Z ej X ej （2）x（n）的DFT与其z变换的关系为X z

K

Z wN

e

j

2 kN

X K

4.设x（n）为有限长实序列，其DFT系数X（k）的模X(k)和幅角arg[X（k）]各有什么特点？ 答：有限长实序列x（n）的DFT之模x k 和幅角arg X(k) 具有如下的性质： （1）X(k)在0-2 之间具有偶对称性质，即X(k) X(N k)

（2）arg x(k) 具有奇对称性质，即arg X(k) arg X N k

5.欲使一个FIR数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应h(n)应具有什么特性？具有线性相位的FIR数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？

答：要使用FIR具有线性相位，其h（n）应具有偶对称或奇对称性质，即