您的位置： 无忧文档所有分类高等教育理学 最优化方法及其应用课后答案(郭科 陈聆 魏友华)

最优化方法及其应用课后答案(郭科 陈聆 魏友华)

最优化方法部分课后习题解答

习题一

1.一直优化问题的数学模型为：

minf(x)=(x1 3)2+(x2 4)25

g(x)=x x ≥012 1

2

s..t g2(x)= x1 x2+5≥0 g3(x)=x1≥0 g4(x)=x2≥0

试用图解法求出：

（1）无约束最优点，并求出最优值。（2）约束最优点，并求出其最优值。

（3）如果加一个等式约束h(x)=x1 x2=0，其约束最优解是什么？

解：（1）在无约束条件下，f(x)的可行域在整个x10x2平面上，不难看出，当x=（3，4）时，f(x)取最小值，即，最优点为x=（3，4）：且最优值为：f(x)=0

（2）在约束条件下，f(x)的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是在约束集合即可行域中找一点(x1,x2)，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可以看出，当x=(

*

*

*

*

155

,)时，f(x)所在的圆的半径最小。44

15 5x= g1(x)=x1 x2 =0 14

其中：点为g1(x)和g2(x)的交点，令 求解得到： 2

5 g(x)= x x+5=0x= 2122

4

即最优点为x=(

*

15565

,)：最优值为：f(x*)=448

（3）.若增加一个等式约束，则由图可知，可行域为空集，即此时最优解不存在。2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优化问题的数学模型，并回答这属于几维的优化问题.解：列出这个优化问题的数学模型为：

maxf(x)=x1x2x3

x1x2+2x2x3+2x1x3≤S x>0该优化问题属于三维的优化问题。 1s..t

x2>0 x3>0

第1页

你可能喜欢

  • 最优化方法及其应用
  • 共轭方向法
  • 实变函数与泛函分析
  • 电力电子技术王兆安课后答案
  • 最优化方法复习题
  • 最优化理论与算法
  • 优化方案

最优化方法及其应用课后答案(郭科 陈聆 魏友华)的相关文档搜索

最优化方法及其应用课后答案(郭科 陈聆 魏友华)相关文档

最新文档

返回顶部