03直线、平面平行的判定及其性质学案

考纲要求 1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定． 2．能证明一些空间图形的平行关系的简单命题．

1．直线和平面平行

(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面．

(2)判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

用符号表示为：________________.

(3)性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_____________________________________. 用符号表示为：a∥α，a β，α∩β＝b a∥b. 2．两个平面平行

(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行．

(2)判定定理：如果______________________________________，那么这两个平面平行． 用符号表示：a α，b α，a∩b＝M，a∥β，b∥β α∥β.

(3)性质定理：如果两平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 用符号表示为：__________________________. 方法提炼

1．判断或证明两直线平行的常用方法：

(1)三角形中位线；(2)平行四边形；(3)分线段成比例；(4)利用公理4(a∥b，b∥c a∥c)； (5)利用线面平行的性质定理(a α，a∥β，α∩β＝b a∥b)； (6)利用面面平行的性质定理(α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b a∥b)； (7)利用线面垂直的性质定理(a⊥α，b⊥α a∥b)． 2．判断或证明线面平行的常用方法： (1)利用线面平行的定义(无公共点)；

(2)利用线面平行的判定定理(a α，b α，a∥b a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a α a∥β)；

(4)利用面面平行的性质(α∥β，a α，a β，a∥α a∥β)． 证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义；

(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；

(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化

1．下列条件中，能判断两个平面平行的是( )． A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是( )．

A．a平行于α内的所有直线 B．α内有无数条直线与a平行 C．直线a上的点到平面α的距离相等 D．α内存在无数条直线与a垂直