四阶Runge-Kutta方法
四阶Runge-Kutta方法
实验题目 四阶Runge-Kutta方法
班级：09医软一班
小组成员：赵善飞09714057，翟增辉09714054 负责算法编程实现部分 马卫卫09714026 负责数据输入输出程序和实验报告 王燕09714040 负责后期运行结果检验 实验名称：
利用四阶龙格-库塔方法求解微分方程的初值问题。 实验目的：
编写关于四阶龙格-库塔c++程序求解微分方程的初值问题。 实验原理：
一阶常微分方程初值问题
dy
f(x,y) dx
y(x) y
0 0
的数值解法是近似计算中很重要的部分。
常微分方程初值问题的数值解法是求方程（6.1）的解在点列上的近似值
xn xn 1 hn(n 0,1, )
yn，这里hn是xn 1到xn的步长，一般略去下标记为h。
yn时，只用到xn 1、xn和yn，即前一步的值。因此，在
常微分方程初值问题的数值解法一般分为两大类： （1）单步法：这类方法在计算
有了初值以后就可以逐步往下计算。典型方法如龙格–库塔(R K)方法。 （2）多步法：这类方法在计算
yn 1时，除用到xn 1、xn和yn以外，还要用
yn p(p 1,2, ,k;k 0)
，即前面k步的值。典型方法如Adams方法。
经典的R K方法是一个四阶的方法，它的计算公式是：
h
y y (K1 2K2 2K3 K4)n n 1
6
K1 f(xn,yn) hh
（6.2） K2 f(xn ,yn K1)
22
hh
K f(x ,y K2)nn 3
22
K4 f(xn h,yn hK3)
经过修改过的可用c++算法R-K四阶算法：
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