春季高考高职单招数学模拟试题 (2)
（4）由y sin2x的图像向右平移
3
个单位长度可以得到图像C 19．（本小题8分）已知数列 an 是等差数列，a2 3,a4 a5 a6 27, （1）求通项公式an （2）若bn a2n，求数列 bn 的前n项和Tn
20. （本小题8
分）已知函数f(x) 2cos2
x2x 1求函数f(x)的最小正周期和单调
递増区间.
21．（本小题10分）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法
组建了一个4人的课外兴趣小组．
（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两
名同学中恰有一名女同学的概率；
（III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、
74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．
22．（本小题10分）在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中
点．
(I)证明：EF∥平面PAB; (II)证明：EF⊥BC．
23.（本小题12分）已知函数f(x) 48x x3. （Ⅰ）求函数f(x)的图象在点x 1处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)在 3,5 上的最大值和最小值.
24.（本小题12分）已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p＞0）过点A（1，-2）. （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l
的距离等于5
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
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