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高中数学函数解题技巧方法总结(高考)

高中数学函数知识点总结

1. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数y

x4 xlg x 3

2

的定义域是

（答： 0，2 2，3 3，4 ）

函数定义域求法： 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

正切函数y tanx x R,且x k ,k

2 余切函数y cotx x R,且x k ,k 反三角函数的定义域

，函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，

函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是

值域是 [0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是.，函数y＝arcctgx的定义域是 R ，

值域是 (0, π) .

当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 3. 如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是 a，b ，b a 0，则函数F(x) f(x) f( x)的定 义域是_____________。 （答： a， a ）

复合函数定义域的求法：已知y f(x)的定义域为 m,n ，求y f g(x) 的定义域，可由m g(x) n解出x的范围，即为y f g(x) 的定义域。

1

例 若函数y f(x)的定义域为 ,2 ，则f(log2x)的定义域为。

2

11 1

分析：由函数y f(x)的定义域为 ,2 可知： x 2；所以y f(log2x)中有 log2x 2。

22 2

解：依题意知：

1

log2x 2 2

解之，得 2 x 4 ∴ f(log2x)的定义域为x|2 x 4

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