初中数学全等专题倍长中线法

1.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是(

)

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 答案：A

解题思路：可以先证明△BEF≌△CED，可以得到②正确，进而得到∠F=∠D，BF∥CD，①正确，又∵∠BAE=∠CDE=∠F，∴AB=BF，③正确。④不正确。

4.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）

A.2＜AB＜12 B.4＜AB＜12 C.9＜AB＜19 D.10＜AB＜19 答案：C

解题思路：延长AD至E，使DE=AD，连接CE，可先证明△ABD≌△ECD，则AB=CE，在△ACE中，根据三角形的三边关系，得AE-AC＜CE＜AE+AC，即9＜CE＜19.则9＜AB＜19.故选C.

2.如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）

A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C

解题思路：延长FE交DA的延长线于点M，则可证△AEM≌△BEF，再证明△GEM≌△GEF，可以得到GF=GM=GA+BF=3，答案选C

5.如图，在△ABC中，点D、E为边BC的三等分点，则下列说法正确的有（）

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 答案：A

解题思路：①正确，延长CD至点F，使得DF=CD，连接AF，可先证明△ADF≌△BDC，再证明△ACF≌△BEC，由这两个三角形全等可以得知②、④正确。由△ACF≌△BEC，得∠ACD=∠E,若要∠ACD=∠BCE，则需∠E＝∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故③选项错误

3.如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠CDE，延长DE到点F使得EF=DE，连接BF，则下列说法正确的是（）

①BD=DE=EC ②AB+AE＞

2AD ③AD+AC＞2AE ④AB+AC＞AD+AE A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D 解题思路：点D、E为边BC的三等分点，∴BD=DE=CE延长AD至点M，AE至点N，使得DM=AD，EN=AE，连接EM、CN，则可证明△ABD≌△MED，进而可得AB+AE＞2AD，再证明△ADE≌△NCE，进而可得AD+AC＞2AE，将两式相加可得到AB+AE+AD+AC＞2AD+2AE,即AB+AC＞AD+AE.∴①②③④均正确。

①BF∥CD ②△BFE≌△CDE ③AB=BF ④△ABE为等腰三角形

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