4.2.4圆的习题课

【学习目标】

1、知识与技能：使学生掌握圆的各种方程的特点，能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程， 能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，熟悉直线与圆，圆与圆的关系并能应用。

2、过程与方法：能根据不同的条件，利用待定系数法、定义法求圆的标准方程，用转化法求轨迹 。

3、情感态度与价值观：能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题,培养学生的应用意识。

【重点难点】

学习重点：圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系及应用。

学习难点：圆的方程的应用。

【学法指导】 认真复习总结、积累圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系等重要知识点，数形结合、分类讨论，待定系数法等思想方法。要通过解题积累经验，总结方法，融会贯通。

【知识链接】

1、圆的标准方程 ：(x a)2 (y b)2 r2

2、圆的一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0

3、点和圆的位置关系：

设圆C∶(x a)2 (x b)2 r2，点M到圆心的距离为d，则有：

(1)d＞r点M在圆外；(2)d=r点M在圆上；(3)d＜r 点M在圆内．

4、直线和圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有

（1）直线l与⊙O相交 <=>d<r（2）直线l与⊙O相切 <=>d=r（3）直线l与⊙O相离 <=>d>r。

【学习过程】

典型题精炼：1. 如何判断点与圆的位置关系？

例题1：已知点P(-2, 4)和圆Cx y 6x 4y 9 0, 试判断点P和圆C的位置关系.

练习：点P(-4, 3)和圆x y 24的位置关系是（ ）

A. P在圆内 B. P在圆外 C. P在圆上 D. 以上都不对

2. 如何判断直线与圆的位置关系？

222例题2：当a(a >0)取何值时,直线x+y-2a+1=0与圆x+y- 2ax+2y+a-a+1=0 相切，相离，相交？

x 2cos , 练习：圆 和3x-4y=9的位置关系是（ ） y 2sin

A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心

3、直线与圆的交点弦长：

22例题3：已知圆的方程是x+y =2，它截直线y= x+1所得的弦长是

4、如何判断圆与圆的位置关系？

2222例题4：圆C1： x+y- 6y=0和圆C2： x+y- 8x+12=0的位置关系如何？

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