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有限元算例分析

大家给力顶啊

一、平面3节点三角形单元分析的算例

如图所示为一矩形薄平板，在右端部受集中力F=10000N作用，材料常数为：弹性模量

E 1 10Pa、泊松比

7

13

，板的厚度为t 0.1m，试按平面应力问题计算各个节点位

移及支座反力。

有限元算例分析

解：

（1） 结构的离散化与编号

对该结构进行离散，单元编号及节点编号如图4-20(b)所示，即有二个3节点三角形单元。载荷F按静力等效原则向节点1、节点2移置等效。

节点位移列阵：q u1

节点外载列阵：F 0

v1

u2

v2

u3

v3

u4

v4

T

F2

0

F2

000

0

Rx4

Ry4

T

T

约束的支反力列阵：R 0

Rx3Ry3

其中(Rx3,Ry3)和(Rx4,Ry4)分别为节点3和节点4的两个方向的支反力。 （2） 各个单元的描述

当两个单元取图示中的局部编码(i,j,m)时，其单元刚度矩阵完全相同，即

ai xjym xmyj, bi yj ym, ci xj xmaj xmyi xiym, bj ym yi, cj xm xi am xjym xmyj, bm yi yj, cm xi xj

krs

Et4 1

2

1 bb crcs rs

2

1 A

crbs brcs 2

brcs crcs

1 22

crbs brbs

1

k

(1),(2)

kii

kji

k mi

kijkjjkmj

kim

kjm = kmm

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