第xx卷第x期Vol.xxNo.x

文章编号:1001-0920(0000)00-0000-00

控制与

and

决策

Decision

Control

xxxx年x月Xxx.xxxx

切换系统的二类共同Lyapunov函数

陈

征1,2,高岩1

(1.上海理工大学管理学院，上海200093；2.宁波工程学院理学院，浙江宁波110014)

摘

要:研究了切换系统的共同Lyapunov函数存在问题.对于一类正切换系统,给出了共同Lyapunov函数存在的充

分条件.当系统矩阵集为二阶矩阵紧集时,给出了判断共同Lyapunov函数存在的方法,并给出了计算共同Lyapunov函数的方法.最后给出了算例来验证此算法.关键词:共同Lyapunov函数；切换系统；稳定性中图分类号:TP13

文献标识码:A

TwoclassesofcommonLyapunovfunctionsforswitchedsystems

CHENZheng1,2,GAOYan1

(1.

BusinessSchool，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China；2.

School

ofSciences，NingboUniversityofTechnology，Ningbo315016，China．Correspondent：CHENZheng，E-mail：chenzheng@nbut.cn)

Abstract:TheexistenceofcommonLyapunovfunctionsforswitchedsystemsisstudied.Foraspecialpositiveswitchedsystems,asuf cientconditionforexistenceofcommonLyapunovfunctionsisgiven.Whilethesystemmatricesareacompactsetofsecondordermatrices,amethodofdeterminingtheexistenceofcommonLyapunovfunctionsisobtained,andanalgorithmofcommonLyapunovfunctionispresented.Finally,someexamplesaregiven.Keywords:CommonLyapunovfunctions;Switchedsystems;Stability

1引言

要的一类切换系统是正切换系统,它广泛应用于生物学、经济学、社会科学等领域.所谓正切换系统是指每个子系统都是正系统,即只要系统的初始点非负,其后的运动轨迹都非负.

本文将给出一类正切换系统共同Lyapunov函数存在的充分条件.并对子系统为二阶的离散切换系统,给出求共同二次Lyapunov函数的方法.

近年来,切换系统的稳定性研究引起了人们的广泛关注[1-5].切换系统实际上是一类最简单的混杂系统(HybridSystems),它由一组连续或离散控制子系统和切换规则组成其中切换规则决定了某一时刻系统启动哪个子系统[6].保证系统的稳定性一个重要的方法是寻找共同Lyapunov函数,证明共同Lyapunov函数的存在性和计算其具体的表达式在理论上和实际应用中有着非常重要的意义.常见的一种较为简单的共同Lyapunov函数是二次形式的函数

[7,8]

2预备知识和问题描述

下面给出一些数学记号和定义,并描述要解决的两个问题.

Rn表示n维向量空间.设v∈Rn,[v]i表示向

,由于共

同Lyapunov函数的存在是系统稳定的充分条件,人们开始寻找其它形式的共同Lyapunov函数[9-11].

对于一般意义上的切换系统研究在文献中较为少见,人们往往对特殊的切换系统进行研究,给出系统稳定的代数条件和解析的结果[12-14].其中较为重

收稿日期:xxxx-xx-xx；修回日期:xxxx-xx-xx.

量v的第个分量, v 表示向量v的范数,v 0表示[v]i>0,i=1,···,n.

Rn×n为n阶矩阵全体组成的集合,Sn为n阶对

称矩阵的全体.设A∈Rn×n,AT表示矩阵A的转置,

基金项目:国家自然科学基金项目(11171221,40901241)；浙江省教育厅科研项目(Y201016275)；上海市科委与地方院校

能力建设项目(10550500800).

作者简介:陈征(1977 ),男,博士生,浙江宁波人,博士,从事混杂系统控制、切换系统稳定性等研究；高岩(1962 ),男,

黑龙江五常人,教授,博士生导师,从事混杂系统控制与非线性控制等研究.