2009国赛试题及答案(免费)
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中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．已知非零实数a，b 满足
2a 4 b 24 2a，则a b等于（ ）．
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2
【答】C．
解：由题设知a≥3
，所以，题设的等式为b 2 0，于是a 3，b 2，从而a b＝1．
2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．
（A
）11 （B
） （C）1 （D）2 22【答】A．
解：因为△BOC ∽ △ABC，所以
1a ， aa 1BOBC ，即 ABAC
所以， a2 a 1 0．
由a
0，解得a 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y
ax by 3，的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
x 2y 2
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