有些教材和手册对变位齿轮公法线长度的计算表述的不合理,本文给出合理的表述。

变位齿轮公法线长度计算的研究与探索

中煤北京煤机公司退休职工 周万峰

摘要：将变位齿轮公法线长度计算式Wk Wk 2xmsin （直齿）中的“Wk”和 Wkn 2xnmnsin n（斜齿 ）中的“Wkn”表述为“标准齿轮的公法线长度”是不Wkn

合理的。本文从正反两方面论证这样表述的不合理性，并给出合理的表述。 关键词：公法线长度，基圆弧长，标准齿轮，跨齿数。

1、不合理的表述及不合理的计算方法

有些教材和手册对变位齿轮公法线长度的计算是这样表述的：“变位齿轮的公法线长度，等于标准齿轮的公法线长度，加上变位齿轮公法线长度的附加量2xmsin （直齿）或2xnmnsin n（斜齿）。”给出的计算式为：

Wk Wk 2 x m sin （直齿） （1）

Wkn 2xnmnsin n (斜齿) （1） Wkn

并且指明公式中的“Wk”和“Wkn”为“标准齿轮的公法线长度”。某些教材和手册虽然没有这样明确表述，但公法线长度却是按这种表述计算的。笔者认为这样表述和按表述这样计算都是不合理的。因为按这种表述计算的公法线长度，其测量点（量具卡脚与齿廓的切点）有时在齿顶部，有时在齿根部；有时甚至在齿顶圆之外或齿根圆以内，使公法线长度测量不准或无法测量。下面用这种方法计算一个例题，看看是不是这样。 例题 一变位直齿轮，（x1 0.4)m 5mm， 200，x2 1.4z2 41 (z1 11)，

试计算公法线长度。

依据题给条件由标准齿轮公法线长度表查得，z2=41、m=1、 20的公法线长度 Wk 13.8588(跨齿数k=5)，故Wk Wkm 13.8588 5 69.2940，公法线长度的附0加量2xmsin 2 1.4 5sin200 4.7883。故公法线长度 Wk Wk 2xmsin 69.2940 4.7883 74.08mm。

这条公法线长度完全是按这种表述计算的，也是不少书和手册上示范例题的通行算法。那么这样计算是否合理呢？所谓公法线长度合理与否是指它的测量点是否在齿廓的合理部位：如测量点在齿高的中点部位则说明公法线长度是合理的；如测量点在齿顶部或齿根部则说明公法线长度是不合理的；如测量点在齿顶圆之外或齿根圆以内则说明这条线段已不是公法线长度了，因为它不符合公法线长度的定义。现据上述公认的论点对Wk 74.08mm的这条所谓公法线长度的合理性验证如下：

（1）计算Wk 74.08mm的测量点所在圆直径dk

dk k db，db为基圆直径，db dco s，d mz=5 41 205 ， 22

db 205cos200 192.64mm，