大学物理量子力学主要知识点归纳复习

大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分

1能量量子化

辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量 的整数倍 ,2 ,3 ,4 , ,n 对频率为 的谐振子, 最小能量 为: hν

2.波粒二象性

波粒二象性（wave-particle duality）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。

2

德布罗意公式E mc hν p mv

h

3.波函数及其物理意义

在量子力学中，引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程

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i (r,t) [ V(r)] (r,t) 0 t2m

粒子的波动性可以用波函数来表示，中，振幅

表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。所以，

其应

该表示 粒子出现在点(x,y,z)附件的概率大小的一个量。从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。

自由粒子的波函数 k Aexp[(p r Et)]

i

波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义

)常数因子不确定性设C是一个常数，则 ( x , y , z )和 c ( x , y , z对粒子在点(x,y,z)

附件出现概率的描述是相同的。

(x,z相位不定性如果常数 C e i ，则 , y ) 和 e i ( x , y , z ) 对粒子在点(x,y,z)附

件出现概率的描述是相同的。

2,z | ( x , y ) | 表示粒子出现在点(x,y,z)附近的概率。

| ( x , y , z ) |2 x y z 表示点(x,y,z)处的体积元 y z 中找到粒子的概x

率。这就是波函数的统计诠释。自然要求该粒子在空间各点概率之总和为1

2

必然有以下归一化条件 | (x,y,z)|dxdydz 1

5. 力学量的平均值