龙文学校力学解题实例

1、在水平地面上放一重为30N的物体，物体与地面间的滑动摩擦因数为。若要使物体在地面上做匀速直线运动，问F与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？

解析：物体受力分析如图，建直角坐标系，因为物体做匀速直线运动，所以

物体所受合外力为零。有：

Fx Fcos f 0 F N Fsin mg 0y

二式联立可解得：F mg cos sin

要使力F有最小值，则需cos + sin 有最大值

1 cos + sin = 2(cos +sin ) 22

令tan = ，则cos + sin = 2[cos( － )]

当 = 时，cos( － )有最大值等于1

cos + sin = 2

所以，当F与地面的夹角 = =tan

mg

2－1 =tan－13=30°时，F取最小值，有：3Fmin= 30 (

2 15N 2)32、气球以1m/s的加速度由静止开始从地面竖直上升，在10s末有一个物体从气球上自由

落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？

解析：取向上为正方向

2对气球：已知a=1m/s，v0=0m/s，经过t1=10s，

则上升高度为H=v0t1+1212at1=×1×10=50(m) 22

10s末速度为v1=v0+at1=1×10=10(m/s)

物体从气球脱落后，做竖直上抛运动，至落地时位移为－H=－50m，

设落地所用的时间为t，则有：即：－50=10t－12 gt2

得：t=(1+)≈4.3(s)

设落地时速度为v，则有：v=v1－gt=10－10×4.3=33(m/s)

3、一艘宇宙飞船，靠近某星表面作匀速圆周运动，测得其周期为T，万有引力恒量为G，则该星球的平均密度是多少？

解析：飞船绕星球做匀速圆周运动，因此，该飞船需要的向心力由其受到的合外力即万有引力提供。设该飞船的质量为m，轨道半径为r，则

M mF引=2G=man r

因为在星球表面做圆周运动，所以轨道半径近似为星球半径R

M m4 2R34 2R所以上式变为G=m·， 故M= 222RGTT

而M= V= ·

GT2

4、如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一个质量为m的小球。当

小球处于最低位置时，获得一个水平初速度，要使小球能绕O

点在竖直内做圆周运动通过

因而得： ＝43 R33