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实验7 常微分方程与MATLAB应用

实验7 常微分方程与MATLAB应用

信科05-1 刘武寅 学号0511010110

一、实验名称：常微分方程与MATLAB应用。

二、实验目的：理解常微分方程单步法与多步法思想，掌握常用算法的设计，掌握用MATLAB实现的数值解法。 1y 'y ,1 x 2 2三、实验题目：对于初值问题 。 xx y(1) 1

四、实验要求：

1、用改进的欧拉法（取h=0.05）及四阶R-K方法（取h=0.1）求解，并输出xi=1+0.1i，i=0,1, ,10的数值解yi。

2、利用MATLAB中数值解法“ode45”与符号解法“dsolve”求解，并用图形表示各种方法的精度。

五、实验内容：

利用常微分解法可知方程的解为：

1y (lnx 1) x

1、利用改进欧拉法解方程：程序内容为：

fun=@(x,y)x^(-2)-y/x;

h=0.05;

X=1:h:2;

Y(1)=1;

for i=2:21

Y(i)=Y(i-1)+h/2*(fun(X(i-1),Y(i-1))+fun(X(i),Y(i-1))+h*fun(X(i-1),Y(i-1)));

end;

Y

运行结果为：

Y =

Columns 1 through 9

1.0000 0.9989 0.9957 0.9909 0.9848 0.9778 0.9701 0.9618 0.9530

Columns 10 through 18

0.9440 0.9348 0.9254 0.9160 0.9065 0.8971 0.8876 0.8783 0.8690

Columns 19 through 21

0.8598 0.8508 0.8418

真实解的求法为：

x=1:0.05:2;

第1页

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