广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,2012新题分类汇编

二、函数与导数（高考真题+模拟新题）

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课标文数13.B1[2011·安徽卷] 函数y＝________．

6－x－x课标文数13.B1[2011·安徽卷] 【答案】 (－3,2)

【解析】 由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.

课标理数15.B1，M1[2011·福建卷] 设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：

对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)． 则称映射f具有性质P. 现给出如下映射：

①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V； ②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V； ③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.

其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号) 课标理数15.B1，M1[2011·福建卷] 【答案】 ①③ 【解析】 设a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，则

λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)， ①f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2] ＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)， ∴映射f1具有性质P；

②f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]，

2

λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x21 ＋y1 ) ＋ (1－λ)(x2 ＋ y2 )， ∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)， ∴ 映射f2不具有性质P；

③f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1

＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)， ∴ 映射f3具有性质P.

故具有性质P的映射的序号为①③.

2x，x>0，

课标文数8.B1[2011·福建卷] 已知函数f(x)＝ 若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )

x＋1，x≤0.

A．－3 B．－1 C．1 D．3 课标文数8.B1[2011·福建卷] A 【解析】 由已知，得f(1)＝2； 又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0， ∴f(a)＝－2，且a<0，

∴a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.

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课标文数4.B1[2011·广东卷] 函数f(x)＝lg(1＋x)的定义域是( )

1－x

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

1－x≠0，

课标文数4.B1[2011·广东卷] C 【解析】 要使函数有意义，必须满足 所以所求定义域为

1＋x>0，

{x|x>－1且x≠1}，故选C.

课标文数16.B1[2011·湖南卷] 给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.

(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________________； (2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为________． 课标文数16.B1[2011·湖南卷] (1)a(a为正整数) (2)16 【解析】 (1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)；