2014届高考数学一轮复习教学案基本不等式(含解析)
第四节
基本不等式
[知识能否忆起]
a＋b
ab≤
2
1．基本不等式成立的条件：2．等号成立的条件：当且仅当 二、几个重要的不等式
ba
a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；≥2(a，b同号)．
aba＋b2a＋b2a＋bab (a，b∈R)； 2 22a，b∈R)． 三、算术平均数与几何平均数
a＋b设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为ab，基本不等式可叙述为：
2两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
四、利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则：
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＋y有最小值是2p.(简记：积定和最小)
p2
(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当xy有最大值是简记：和定积最大)
4
[小题能否全取]
1
1．(教材习题改编)函数y＝x＋(x＞0)的值域为( )
xA．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[2，＋∞)
B．(0，＋∞) D．(2，＋∞)
2
2
1
解析：选C ∵x＞0，∴y＝x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号．
x2．已知m>0，n>0，且mn＝81，则m＋n的最小值为( ) A．18
B．36
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