2.4.1抛物线及其标准方程
高二数学选修2-1,三维设计,三章全部。
2.4.1 抛物线及其标准方程
如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．
问题1：画出的曲线是什么形状？ 提示：抛物线
问题2：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？
提示：是．AB是直角三角形的一条直角边． 问题3：点D在移动过程中，满足什么条件？ 提示：|DA|＝|DC|.
抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点Fl.
平面直角坐标系中，有以下点和直线：A(1,0)，B(－1，0)，C(0,1)，D(0，－1)；l1：x＝－1，l2：x＝1，l3：y＝－1，l4：y＝1.
问题1：到定点A和定直线l1距离相等的点的轨迹方程是什么？ 提示：y2＝4x.
问题2：到定点B和定直线l2距离相等的点的轨迹方程是什么？ 提示：y2＝－4x.
问题3：到定点C和定直线l3，到定点D
和定直线l4距离相等的点的轨迹方程分别是什么？
提示：x2＝4y，x2＝－4y.
