(七) 三角函数式的化简与求值-教
高中数学专题辅导材料山东教材教案及相应学案
高中数学复习专题讲座（七） 题目
高考要求
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍
重难点归纳
1 求值问题的基本类型①给角求值，②给值求值，③给式求值，④求函数式的最值
2 技巧与方法①要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，熟练准确地应用②注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用③对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法④求最值问题，常用配方法、换元法来解决 例1不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值 sin220°+cos280°+3sin220°cos80° 11 (1－cos40°)+ (1+cos160°)+ 3sin20°cos80° 22
11=1－cos40°+cos160°+3sin20°cos(60°+20°) 22
11=1－cos40°+ (cos120°cos40°－sin120°sin40°) 22=
+3sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)
33113cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220° 44242
331=1－cos40°－(1－cos40°)= 444=1－
设x=sin220°+cos280°+3sin20°cos80° y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则
x+y=1+1－3sin60°=1， 2
x－y=－cos40°+cos160°+3sin100°
=－2sin100°sin60°+3sin100°=0
∴x=y=1， 4
即x=sin220°+cos280°+3sin20°cos80°
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