直线、平面位置关系的相关概念、公理、定理、推论,以及直线与平面的位置关系的五套练习题与答案

直线和平面位置关系-知识点、练习题及参考答案

一、平面的基本性质

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为

A ∈L ，

B ∈L

=>L α

A ∈α，

B ∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理2作用：确定一个平面的依据。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

二、空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4 异面直线：不在同一个平面内的两条直线。异面直线既不相交也不平行。 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过这点的直线是异面直线。这个定理是判定空间两条直线是异面直线的理论依据。

5 注意点： （1）异面直线所成的角θ∈(0， ]。

（2）两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； （3）直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

（4）计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 三、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点

注意：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a ∩α=A a ∥α

L A

·

α C ·

B ·

A · α P · α

L β 共面直线

2