2014届福州高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)数列的综合应用(含解析)
2014届福州高考数学一轮复习教学案,福州五佳教育教研组
数列的综合应用
[知识能否忆起]
1．数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：
2．数列应用题常见模型
(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．
(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．
(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．
[小题能否全取]
1．某学校高一、高二、高三共计2 460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是( )
A．800 B．820 C．840
D．860
解析：选B 由题意可设高一、高二、高三三个年级的人数分别为a－d，a，a＋d. 2 460
则a－d＋a＋a＋d＝2 460，解得a＝＝820.
3故高二年级共有820人．
2．(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要( )
A．6秒钟 C．8秒钟
B．7秒钟 D．9秒钟
－
解析：选B 设至少需n秒钟，则1＋21＋22＋ ＋2n1≥100， 1－2n即≥100，解得n≥7. 1－2
3．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有( )
