中学数学研究

2007年第 1期

上②<<或<<3+}5 x,+青“‘告，2一)一 -x2一…一)(x一 _。综①得。。粤粤。 n- .,二 x 4, 1点评:本题以函数为载体，随定义域、值域当>。,毕或.…使二青范围的相互变化，二时一告要 a十，二 1>得出数列存在时所需要满足 兮任 b

必会瓜<毕，,<平，须 .'.4<a …列a,}中每项有<a,,<数{的一都青 1, -,一只污 . 3+一一，丁,-, a、一 4石

的条件.

3+}5 8

总评:上述三个例题依靠不等式、函数不动点、函数性质三种不同思想化归数列，形成数列前后两项之间新的递推关系.从而有效解决了应用数学归纳法思想较难处理的一类问题.

一类解几含参问题解法的探讨 湖北省云梦县高考补习学校 (432500) 解析几何中的含参问往往包含内题，容广，难度大，考查数学思想方法多，需要有较强的综合分析、综合计算能力.解决这类问题的方法较灵活，学生不易掌握，教师也不易讲解.结合平时的教学，我们认为可将含参问题进行归类，再从这类问题的共性特点入手，形成共识，从而找到这类问题的解法.这样做，对学生探索问题认识问题和解决问题很有帮助.下面就含参分比人的问题在解几中的应用进行举例，探讨其共性的解法，供参考.以 r即|成 1 1

吴海军邓红平

x 1=七 2

y1= A 2+ 2(1一 .Y劝上，将上式代入椭圆方程，得到 1少、 1

,再根据点 G, H在椭圆

X2+2y2 x2 y2=2

(A 2)2+ 2[Iy2+2(1-, )]2=2,去遥则 X I 1消， 4,1似一 1)y2= (1一 (5,1一， 1 1) 3)注意到0< A< 1,从而 y2= 5久一3

,最后由}y2镇1,得到

5人一3 ./。

下 4d一"- ' 0+< 1,

, 3<,1‘解<得

例已椭方为+Y 1若点 1知圆程髻 2,一过 F (0,2)的直线交椭圆于不同的两点 G, H (点

评注:直接发挥分比入的作用，就能寻找

G在点F, H之间),且满足FG=;L, 1的 FH求1 取值范围.

出两.点坐标间的关系，再由两点坐标具有的属性，建立关系使问式，题解决起来直观，方便，一目了然，学生容易接受.

析解:按照一般解法，已知 F的坐标可引入斜率k,过 F的直线方程，设出再与椭圆方程联立， G与H的坐标关系，寻找但这样引入了另一参数 k,很难寻找出G与H的坐标关系，使问题僵持化，复杂化.于是，不妨设 G ( x i, y1), ( x2, H

例2过抛物线x2= 4y 的对称轴上任一点P (0, m ) (m> 0),作直线与抛物线交于A, B两点，尸分有向线段

州

尸产\盔乙 产夕

图Q

山

A刀的比为人在 y轴上是否， 、、

存在异于点P的一点Q,使得QP土( Q一,1 A

y2),由FG=,l FH,得到(x 1, y, 2)= a (x2

,y:一，一 2)

OB ) .若存在，求出点 Q的坐标;若不存在，请 说明理由. . 37 .