2010~2011 学年 第 1 学期 研究生课程考试试题 课程名称：Matlab 研究生课程考试试 一 标准分 得 分 20 二 20 三 20 四 20

考试形式：开卷 试卷：A 五 20 总 分

其中 u (t ) 是一个幅度为 1,角频率为 1 rad / s 的方波输入信号，试建立系统模 型并进行仿真。 四、实验图 4 所示是一个跷跷板，两板夹角为 120 ,左边板长为 1.5m,上面的 °

100

一、给出迭代方程 命题教师：

xi +1 = 1 + yi 1.4 x 2 i yi +1 = 0.3 xi

x0 = 0, y0 = 0

先编写求解方程的函数文件，然后调用该函数文件求 30000 个点上的 x,y, 最后在所有的( xi , yi )坐标处标记一个点(不要连线)会出图形。这种图形又 称为埃农(Henon)引力线图，它将迭代出来的随机点吸引到一起，最后得出貌 似连贯的引力线图。 线

小孩重 500N,右边板长为 2m,小孩重 400N。求当跷跷板平衡时，左边木板与水 平方向夹角 α 的大小。要求先求解析解，然后给出两种解决方案。 提示：这是一个力矩平衡问题，可列方程求解析解。可以考虑的两种方案是 用迭代法解方程和分别绘制两个小孩所产生力矩随 α 变化的曲线， 两曲线的交点 即是跷跷板平衡时的 α 。

姓名：

二、已知 lg x 在[1,101]区间 10 个整数采样点的函数值如表所示。 订 实验表

lg x 在 10 个采样点的函数值 51 1.7 076 61 1.7 853 71 1.8 513 81 1.9 085 91 1.9 590 101 2.0 043 跷跷板示意图

学号：

x 装

1 0

11 1.0 414

21 1.3 222

31 1.4 914

41 1.6 128

lg x

专业班级： 10 机械及化工研究生 [该项由出卷人填写]

试求 lg x 的 5 次拟合多项式 p (x ) ,并绘制出 lg x 和 p (x ) 在[1,101]区间的函数 曲线。 五、某公司投资 2000 万元建成一条生产线。投产后，在时刻 t 的追加成本和追 加收益分别为 G (t ) = 5 + t + 2t 2 / 3 (百万元/年) H (t ) = 18 t 2 / 3 (百万元/年) , 。 三、系统的微分方程为： 试确定该生产线在何时停产可获最大利润？最大利润是多少？

x ' (t ) = 4 x(t ) + 2u (t )

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