向量空间的定义教案(50分钟)
向量空间的定义教案(50分钟)
它们对应，这个向量叫做 与 的和，并且记作 。
即若 V, V,则( , ) V。
2 有一个数量与向量的乘法，对于F中每一个数a和v中每一个向量 有v中唯一确定的向量与它们对应，这个向量叫做a与 的积，并且记作a 。
即a F, V,(a, ) a V。
3 向量的加法和数与向量的乘法满足下列算律：
1） ；
2） ( )；
3）在V中存在一个零向量，记作0，它具有以下性质：对于V中每一个向量 ，都有0 ；
4）对于V中每一向量 ，在V中存在一个向量 ，使得 0，这样的 叫做 的负向量。
5）a( ) a a ；
6）(a b) a ba；
7）(ab) a(b )；
8）1 。
注1：定义1称为公理化定义，以公理化定义为基础进行研究的方法称为公理化方法。
实质公理化方法公理化方法 形式以理化方法
注2：数域F称为基础域。
三、向量空间的例子
例1 解析几何里，V2或V3对于向量的加法和实数与向量的乘法来说作成实数域上的向量空间。
例2 Mmn（F）对于矩阵的加法和数乘来说作成F上的向量空间。
特别，Fn {(a1,a2, ,an)|ai F,i 1,2, ,n}关于矩阵加法和数乘构成的F上的向量空间称为F上的n元列空间。
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