广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,2012新题分类汇编

五、数列（高考真题+模拟新题）

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课标文数17.D1[2011·浙江卷] 若数列 n n＋4 3 中的最大项是第k项，则k＝________.

课标文数17.D1[2011·浙江卷]

2k

2 k＋1，k k＋4 ≥ k＋1 k＋5 33

4 【解析】 设最大项为第k项，则有

22k≥ k－1 k＋3 k－1，k k＋4 3 3

k2≥10， k≥10或k10， ∴ 2 k＝4. k－2k－9≤0 1－10≤k≤1＋10

课标文数20.D2，A2[2011·北京卷] 若数列An：a1，a2， ，an(n≥2)满足|ak＋1－ak|＝1(k＝1,2， ，n－1)，则称An为E数列．记S(An)＝a1＋a2＋ ＋an.

(1)写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；

(2)若a1＝12，n＝2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an＝2011； (3)在a1＝4的E数列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值． 课标文数20.D2，A2[2011·北京卷] 【解答】 (1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5. (答案不唯一，0，－1,0,1,0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1,0都是满足条件的E数列A5)

(2)必要性：因为E数列An是递增数列， 所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2， ，1999)．

所以An是首项为12，公差为1的等差数列． 所以a2000＝12＋(2000－1)×1＝2011， 充分性：由于a2000－a1999≤1. a1999－a1998≤1.

a2－a1≤1.

所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999. 又因为a1＝12，a2000＝2011. 所以a2000＝a1＋1999.

故ak＋1－ak＝1>0(k＝1,2， ，1999)，即E数列An是递增数列． 综上，结论得证．

(3)对首项为4的E数列An，由于 a2≥a1－1＝3， a3≥a2－1≥2，

a8≥a7－1≥－3，

所以a1＋a2＋ ＋ak>0(k＝2,3， ，8)．

所以对任意的首项为4的E数列An，若S(An)＝0，则必有n≥9.

又a1＝4的E数列A9：4,3,2,1,0，－1，－2，－3，－4满足S(A9)＝0， 所以n的最小值是9.

大纲理数4.D2[2011·全国卷] 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( )

A．8 B．7 C．6 D．5 大纲理数4.D2[2011·全国卷] D 【解析】 ∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝4k＋4，∴4k＋4＝24，可得k＝5，故选D.

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大纲理数20.D2，D4[2011·全国卷] 设数列{an}满足a1＝0且1.

1－an＋11－an

(1)求{an}的通项公式；