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高中数学直线的方向向量与平面的法向量教案人教新课标必修2

课题：直线的方向向量与平面的法向量 第一课时 教学目标： 知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用待定系数法求平面的法向量。 过程与方法：分组合作，示范交流，应用小结。 情感态度与价值观：培养学生分析问题能力。 教学环节 一、复习引入 教师活动 1、直线的方向向量 我们把直线 l 上的向量 e 以及与 e 共线的向量叫做直线 l 的方 向向量 2、平面的法向量 如果表示向量 n 的有向线段所在直线垂直于平面α ,则称这个 二、新课导入 向量垂直于平面α ,记作 n ,如果 n ,那么向量 n 叫做平面 α 的法向量。 例 1 在正方体 ABCD A1 B 1 C 1 D 1 中， 求证：DB 1 是平面 ACD 1 的法 向量 证：设正方体棱长为 1,以 DA , DC , DD 1 为单位正交基底， 建立如图所示空间坐标系 D xyz DB 1 (1,1,1) , AC ( 1,1, 0 ) , AD 1 ( 1, 0 ,1) DB 1 AC 0 ,所以 DB 1 AC A1 z D1 C1

学生活动 思考

思考

小结

B1

同理 DB 1 AD 1 所以 DB 1 平面 ACD 从而 DB 1 是平面 ACD 1 的法向量。 三、例题讲解 A x

D

C y B

例 2 在空间直角坐标系内， 设平面 经过点 P ( x 0 , y 0 , z 0 ) , 平面 M 的法向量为 e ( A , B , C ) , ( x , y , z ) 为平面 内任意一点， x , y , z 求

例题分析

满足的关系式。 解：由题意可得 PM ( x x 0 , y y 0 , z z 0 ) e PM 0

即 ( A, B , C ) ( x x 0 , y y 0 , z z 0 ) 0

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