中考数学二次函数知识点总结及相关典型题目
二 次 函 数知识点题型
一、定义：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数. 例：已知关于x的函数y ax2 bx c(a,b,c是常数）当a,b,c满足什么条件时 （1）是一次函数 （2）是正比例函数 （3）是二次函数
二、二次函数y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)的性质（1）①当a 0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当a 0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.③｜a｜越大，开口越小。
bb4ac b2
（ （2）顶点是，对称轴是直线x （3）①当a 0时，在对称轴左边，y随x的增
2a2a4a
大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大；②当a 0时，在对称轴左边，y随x的增大而增大；在在对称轴右边，y随x的增大而减小。
（4） y轴与抛物线y ax2 bx c得交点为(0,c)
2
c 0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c 0，抛物线与y轴的交点在x轴下方
例：1、（四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c
>0
练习：1、（山东威海，7，3分）二次函数y x 2x 3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值
范围是（ ）．A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3
D．x＜－1或x＞3
2
2、（湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为 下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2
1
,1 ， 2
b4ac b2
（ 三、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：y ax bx c，顶点是，对称
2a4a
2
轴是直线x
b2
. （2）配方法：y a x h k的顶点为(h,k)，对称轴是直线x h. 2a
(3)利用交点式求对称轴及顶点：y a x x1 x x2 ，对称轴为x
1
2
2
