简述空间平面方程的五种基本形式，并说明每种形式的几何特征或适用条件。

简述空间平面方程的五种基本形式，并说明每种形式的几何特征或适用条件。

答案：

1.点法式：$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$

2.一般式：$Ax+By+Cz+D=0$

3.截距式：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

4.三点式：$\begin{vmatrix}x-x_1&y-y_1&z-z_1\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-

z_1\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{vmatrix}=0$

5.法线式：$x\cosα+y\cosβ+z\cosγ=p$

解析：

本题考查空间平面方程的不同表示方法及其几何意义。

1.点法式：已知平面过点$M_0(x_0,y_0,z_0)$且法向量为

$\vec{n}=(A,B,C)$，方程为$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$，直接体现几何关系。

2.一般式：$Ax+By+Cz+D=0$，其中$(A,B,C)$为法向量，D决定平面位

置。

3.截距式：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$，适用于平面与三轴交

于$(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)$的情形。

4.三点式：通过不共线三点$M_1,M_2,M_3$的平面，方程由向量混合积为零

确定。