中国人民大学附中特级教师梁丽平 高考数学综合能力题30讲第16讲 立体几何综合问题
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数学高考综合能力题选讲16
立体几何综合问题
100080 北京中国人民大学附中 梁丽平
题型预测
立体几何是高中数学的重要内容，是考察各种能力的重要载体，考察的方法常常是将计算和推理融为一体。增强立几试题的应用性与开放性可能是未来高考命题的趋势。
范例选讲
AD BC 例1．如图，已知PA 面ABC，
于D，BC CD AD 1。
（1）令PD x， BPC ，试把tan 表示为x的函数，并求其最大值；
（2）在直线PA上是否存在一点Q，使得 BQC BAC？
讲解 （1）为寻求tan 与x的关系，首先可以将 转化为 PCD PBD。 PA ABCAD BC∵ 面，于D， ∴ PD BD。
PDPDx
x,tan PBD 。 ∴ tan PCD DCBD2
xx
x。 ∴ tan tan PCD PBD
xx2 21 x
2
∵ AD为PD在面ABD上的射影。 ∴ PD AD 1，即x 1。
∴ tan
x
2
x 2
1x
2x
122
2。 4
即tan 的最大值为
2
，等号当且仅当x 2时取得。 4
（2）由正切函数的单调性可知：点Q的存在性等价于：是否存在点Q使得
