高数B(下册)空间解析几何与向量代数习题精选
高等数学(同济第六版)下册 第八章 空间解析几何与向量代数习题精选附带答案
第八章空间解析几何与向量代数
1、已知M1(1,2,3)，M2(0,1, 2)，M1M2的坐标式？
单位向量？方向余弦？
M1M2？与M1M2平行的
[解]：1）M1M2={0 1,1 2, 2 3}={ 1, 1, 5}
2)
M1M2=
=21
3
）cosα==x x
M1M2
y2 y1z2 z1β=γ===M1M2M1M2
4）与M1M2平行的单位向量为：±{
cosα,cosβ,cosγ}=±。
x 1yz+1xy+1z 2
与直线=平行，求n,m。===
2n4m13
[解]：s1={2,n,4},s2={m,1,3}，因为两直线平行，
2、设直线
2n443所以s1//s2 s1×s2=0 == n=,m=。
m1332
3、已知平面：Ax+y 2z=1与平面：3x y+z=3垂直，求A。
[解]：n1={A,1, 2},n2={3, 1,1}，因为两平面垂直，
所以n1⊥n2 n1in2=0 A 3+1 ( 1)+( 2) 1=0 A=1。
4、已知平面π:x+By 3z+1=0与直线
[解]：n={1,B, 3},s={m,4,6}，因为垂直，所以有
x 1yz+1
垂直，求B，m。==
m46
m46
n//s n×s=0 == B= 2,m= 2。
1B 3
