初中数学竞赛辅导资料02 倍数 约数
初中数学竞赛辅导资料（2）
倍数 约数
内容提要
1．两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。 例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。
2．因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。
如0是7的倍数，7是0的约数。
3．整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数， 例如5的倍数有±5，±10，……。
4．整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。 例如6的约数是±1，±2，±3，±6。
5．通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。 6．公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。 7．在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数
若用字母表示可记作：A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除 例如23＝3×7＋2 则23－2能被3整除。 例题
例1 写出下列各正整数的正约数，并统计其个数，从中总结出规律加以
应用：2，22，23，24，3，32，33，34，2×3，22×3，22×32。
那么合数A的正约数的个是（m+1）(n+1) 例如 求360的正约数的个数
解：分解质因数：360＝23×32×5，360的正约数的个数是（3＋1）×（2＋1）×（1＋1）＝24（个） 例2 用分解质因数的方法求24，90最大公约数和最小公倍数 解：∵24＝23×3，90＝2×32×5
∴最大公约数是2×3， 记作（24，90）＝6 最小公倍数是23×32×5＝360， 记作[24,90]=360 例3 己知32，44除以正整数N有相同的余数2，求N
解：∵32－2，44－2都能被N整除，∴N是30，42的公约数
∵（30，42）＝6，而6的正约数有1，2，3，6 经检验1和2不合题意，∴N＝6，3 例4一个数被10余9，被9除余8，被8除余7，求适合条件的最小正整数
分析：依题意如果所求的数加上1，则能同时被10，9，8整除,所以所求的数是10，9，8的最小公倍数减去1。
解： ∵[10,9,8]=360, ∴所以所求的数是359 练习2
