§1.2.2 空间两条直线的位置关系（2）

编写：掌胜国

审核：吴成 教学目标:

1、理解异面直线的概念，会画异面直线，掌握证明异面直线的方法； 2、掌握异面直线所成角的概念、求法； 3、了解异面直线垂直的概念。 教学重点、难点:

重点：异面直线的概念；异面直线所成的角 难点：异面直线所成的角的计算 课前自主学习 一．导入新知

1、空间两直线的位置关系哪几种？ 2、异面直线是指（ ）

A．空间中两条不相交的直线； B．分别位于两个不同平面内的两条直线； C．平面内的一条直线与平面外的一条直线； D．不同在任何一个平面内的两条直线。 二、合作探究

1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C与B1B具有怎样的位置关系？图中还有哪些异面

直线？ C1

A1

C 思考：如何判断两条直线是异面直线？ 图1 2、异面直线判定定理：，用符号表示为.

探究：如何来刻画异面直线a、b的具体位置关系?

3、a、b所成的角。

思考：异面直线a、b所成的角的范围是多少？研究一下异面直线a、b所成角是90°情形。

a、b互相垂直，用符号表示为 。 思考：如图1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，哪些棱所在的直线与直线AA1是异面直线且互相垂直？ 四、典例导析 例1、已知ABCD-AC11B1C1D1是棱长为a的正方体。

（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？ AB（2）求异面直线AA1与BC所成的角； （3）求异面直线BC1和AC所成的角。

例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角

的大小。

例3、如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.

求证：⑴若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形；

⑵当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？

课堂小结

五、反馈练习：

1、AB，CD是两条异面直线，那么，直线AC，BD一定是异面直线吗？为什么？

2、如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是 . 3、指出下列命题是否正确，并说明理由：

⑴过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线； ⑵过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.

4、指出下列命题是否正确，并说明理由. ⑴若a∥b,c a，则c b； ⑵若a c,b c，则a∥b.

5、如图，在正方体中，A∥

1E1=CE，A1F1=CF.求证：E1F1EF.

6、已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成600角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角。 D

六、课外作业：《数学之友》，第15页