第一章1.2.3空间中的垂直关系1教案学生版

1.2.3 空间中的垂直关系(一)

【学习要求】

1．理解直线与平面垂直的定义．

2．掌握直线与平面垂直的判定定理及其性质定理．

3．会应用两定理解决问题．

【学法指导】

借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义；通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理及性质定理；通过运用两定理感悟和体验线面垂直转化为线线垂直的思想方法.

填一填：知识要点、记下疑难点

1．如果两条直线相交于一点或经过

2．如果一条直线AB和一个平面α相交于点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直．这条直线叫做 平面的垂线 ，这个平面叫做 直线得垂面 ，交点叫做 垂足 ，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个 点到平面的距离 ．

3．线面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．

4．线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线研一研：问题探究、课堂更高效

[问题情境]

生活中处处都有直线和平面垂直的例子，如旗杆和地面、路灯与地面等等．在判断线面平行时我们有判定定理，那么判断线面垂直又有什么好办法呢？本节我们就来研究这一问题．

探究点一 直线与平面垂直的定义

问题1 你能举出在日常生活中给人以直线与平面垂直的例子吗？

问题2 在平面内，如果两条直线互相垂直，则它们一定相交．在空间中，两条互相垂直的直线也一定相交吗？你能举例说明吗？

问题3 在平面中，到线段AB两端距离相等点的集合是线段的垂直平分线，在空间中，线段AB的垂直平分线有多少条？AB的这些垂直平分线构成的集合是怎样的图形？

问题4 结合对下列问题的思考，试着说明直线和平面垂直的意义．(1)如图，阳光下直立

于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB

与影子BC所成的角度会发生改变吗？

(2)旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什

么？由此得到什么结论？

问题5 通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？

问题6 如何画直线与平面垂直？如何用符号表示直线与平面垂直？

问题7 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？

探究点二 直线与平面垂直的判定定理

问题1 通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？

问题2 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在

桌面上(BD、DC与桌面接触)，问：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能

保证折痕AD与桌面所在平面垂直？