高等数学竞赛题库.不定积分与定积分
不定积分 定积分
高等数学竞赛 不定积分
不定积分的概念与性质
1、设f (sinx) cos2x tanx(0 x 1)，求f(x) 2、设f (lnx) 1 x，求f(x)
3、已知f ( x) x[f (x) 1]，试求函数f(x) 利用基本积分法求不定积分 一、利用凑微分法求不定积分 1、 求下列不定分; (1)
2
2
sinx cosxcos2x1dx
（2）（3）4）dxdx 1 sinxcosx x2 2x 5 sin2x 2cos2x (cosx sinx)5dx
3
2
2、求下列不定积分 （1）
(x x)e(x 3x 1)edx （2） (xlnx)(lnx 1)dx
2x2x
arctan
（3）
1 x2
1
dx （4）
cos2x sinxlnx 2
dx （5） cosx(1 cosxesinx) xlnx(1 xln2x)dx
二、利用第二换元积分法求不定积分
1、三角代换求下列积分 （1）
(x
xdx
2
1) x
2
（2）
x3dx(1 x)
2
32
（3）
dxx2 9
（4） 1 x2 x2
2、倒代换（即令x ）求下列积分 （1）
1t
x2
dxa2 x2
x
(a 0) （2）
dx
7
x(x 2)
3、指数代换（令a t,则dx
1dt ） lnat
dx1 e e e
3
2xdx
（1） （2） xx
1 2 4
4、利用分部积分法求不定积分
x2x3x6
（1）(x 1)edx （2）(x 2x 5)cos2xdx （3）xarccosxdx （4）x(lnx)dx （5）ecosxdx
22x
2
32
x
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