2011年浙江省高中数学竞赛试题

参考解答与评分标准

说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。

一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）

1. 已知53[

,]42

ππ

θ∈ D ） A ．2sin θ B. 2sin θ- C. 2cos θ- D. 2cos θ

解答：因为53[

,]42

ππ

θ∈cos sin cos sin θθθθ--+ 2c o s θ

=。正确答案为D 。 2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ C ）

A. 2

B.

C. 2±

D. ±

42a = =±。正确答案为C 。

3. 设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈ ， 命题q ：x A ∈或x B ∈，则p 是q 的（ B ）

A. 充分且必要条件

B. 充分非必要条件

C. 必要非充分条件

D. 非充分且非必要条件 解答：P 是q 的充分非必要条件。正确答案为B 。

4. 过椭圆2

212

x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45弦AB ，则AB 为（ C ）

A.

B. C. D. 解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB 为1,y x =-代入椭圆方程得

21243400,3x x x x AB -= ==

=C 。 5. 函数150()51

x

x

x f x x - -≥= -< ，则该函数为（ A ）

A. 单调增加函数、奇函数

B. 单调递减函数、偶函数

C. 单调增加函数、偶函数

D. 单调递减函数、奇函数

解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A 。 6. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ A ）