概率论基础第二版第三章作业答案
答案
第三章 随机变量与分布函数
2． 解：P{ 1} P{失成} P{成失} pq qp，
P{ 2} P{失失成} P{成成失} ppq qqp p2q q2p,
所以 的概率分布为
p{x=k}=pkq+qkp,k=1,2,L。
3． 解： （1）1
f(k)
k 1
N
c
N， c 1。 N
1
（2）1 c
k! c(e 1)， c (e 1)
k 1
k
。
4．证：
（1）设x2 x1,F(x2) F(x1) P{x1 x2} 0，所以F(x2) F(x1)，F(x)非降。 （2）设x xn xn 1 x1 x0，xn¯x由概率的可加性得
P (xi 1 xi) P{x x0} i 0
F(x) F(x) F(x
i
i 1
) F(x)。
由此得 F(x0) F(x) lim F(x0) F(x) ，
n
i 0
F(x) limF(xn) F(x 0),F(x)右连续。
n
（3）1 P{ }
n
P{n n 1}
n
x
x
F(n 1) F(n) limF(n)
n
m
limF(m)。
由单调性得limF(x)与limF(x)均存在且有穷，由0 F(x) 1及上式得F( ) 0,F( ) 1。
5．证：f(x) 0，且
蝌
-?
ゥ
y=
f(x)dx=
x-m
1-|y|
dy=2
e-ydy=-e-x
¥0
=1
f(x)是一个密度函数。
6． 解：（1）P(260<x<280)=P镲(260-270)<
禳1镲
镲10镲铪
11
(x-270)<(280-270) 1010
禳1镲
=P睚-1<(x-270)<1=F(1)-F(-1)=2F(1)-1=0.68269
镲10镲铪禳11镲
（2）P(x<250)=P(x-270)<(250-270)
镲1010镲铪禳1镲
=P(x-270)<-2=F(-2)=1-F(2)=0.017864
镲10镲铪
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